Question

一个很简单的材料力学问题

矩形截面简支梁，截面由上中下三种材料三层，即三个矩形光滑地叠合而成。E已知，许用应力为【σ】。求许用荷载
是不是先根据曲率相等算出各层截面所对应的弯矩M1，M2，M3，再按Mi/Wz算出对应的应力，叠加小于【σ】，然后再反推出许用荷载？
我算出的结果与答案差两倍，不知道我上面的计算方法是否有错，谢谢指教

Answer 1

为什么我觉得是2bh^2[σ]/3L呢？

Answer 2

三个截面的惯性矩已知吗？

追问

惯性矩简支梁跨度都是已知

追答

条件好像不是很足，最好有原题。按照我的理解，你在“按Mi/Wz算出对应的应力，叠加小于【σ】”这一步好像出了问题，这个问题的关键在于三根梁应该各自独立，曲率相等是个隐含条件，三个梁上的弯矩和等于外力矩，但进行强度校核时应按照最差的那根梁（也就是应力最大的梁）计算，而不是叠加。

追问

题目如下：
图所示矩形截面简支梁，由同一种材料，宽度为b，高度分别为h/6、h/3、h/2，三层光滑地叠合而成。材料的弹性模量为E，许用应力为【σ】。试求：该梁的许用荷载。
图简单描述下，两端简支的梁，荷载F作用在中点，跨度为L，截面矩形，宽度为b，上中下三层分别高度题目中所述，和为h。最后答案是Fmax=2bh*2【σ】/9l

追答

先按照曲率相等，M1/EI1=M2/EI2=M3/EI3求得M1:M2:M3=1:8:27，也就是说三根梁分别承受了全部载荷的1/36、8/36、27/36。而根据已知条件，两端简支、中间受载的梁的最大弯矩应该是Pl/4，三根梁的抗弯截面系数分别为b(h/6)^2/6、b(h/3)^2/6、b(h/2)^2/6，“分别”代入Mi/Wzi=[σ]，注意要分别代入，因为三根梁中只要有一根强度达不到要求则即可认为梁强度得不到满足。经计算可知，最粗的那根梁最先断裂。最后的答案是正确的。