arctanx的积分怎么算呢?求过程,在线等,谢咯

小耳朵爱聊车
高粉答主

2021-05-25 · 说的都是干货,快来关注
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arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x²)+C。

解:

可以用分部积分法:

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/(1+x²)dx

=xarctanx-1/2ln(1+x²)+C

所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x²)+C。

tanx和arctanx的区别

1、两者的定义域不同

(1)tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ,其中k为整数}。

(2)arctanx的定义域为R,即全体实数。

2、两者的值域不同

(1)tanx的值域为R,即全体实数。

(2)arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

(1)tanx为周期函数,最小正周期为π。

(2)arctanx不是周期函数。

滚雪球的秘密
高粉答主

2020-12-16 · 醉心答题,欢迎关注
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arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x²)+C。

解:

可以用分部积分法:

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/(1+x²)dx

=xarctanx-1/2ln(1+x²)+C

所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x²)+C。

扩展资料:

1、常用几种积分公式:

(1)∫e^xdx=e^x+c

(2)∫0dx=c

(3)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(4)∫1/xdx=ln|x|+c

(5)∫sinxdx=-cosx+c

(6)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

2、一般定理

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,那么f(x)在[a,b]上可积。



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探花As
2011-11-16 · TA获得超过9662个赞
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分部积分法,∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-1/2ln(1+x²)+C
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傅红雪445566
2011-11-15 · 超过16用户采纳过TA的回答
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用分部积分法。
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