Question

有关数列的问题

1.在等比数列｛an｝中，如果a6=6,a9=9,那么a3为_____2.在等比数列｛an｝中，2a4=a6+a5，则公比q等于_____3.在等比数列｛an｝中，若a4a7a13a16=625,则a10=_____4.在等比数列｛an｝中，若an>0,a6a15+a9a12=30,则log15(a1*a2*a3*……*a20)=_____5.一个等比数列的第4项是4/9,公比是-1/3，则它的首项为_____6.已知等比数列｛an｝中，各项都为正数，且a1,a99为方程x平方-10x+16=0的两个根，求a40*a50*a60的值 （这道题需要解答题目的过程！！！！！）

Answer 1

1 a3*a9=a6*a6
所以a3=6*6/9=4
2 2a4=a4*q*q+a4*q
都有a4两边同时除以a4得
q*q+q-2=0
q1=1 q2=-2
3 a4*a16=a7*a13=a10*a10
所以a4*a7*a13*a16=a10*a10*a10*a10=625
a10=5 或者a10=-5
4 a6*a15=a9*a12=a10*a11
因为a6a15+a9a12=30
a10*a11=15
a1*a2*a3*……*a20=(a10*a11)^10 (a10*a11)^10表示 (a10*a11)的10次方
log15(15)^10=10
5 a4=a1*q*q*q
a1*(-1/3)^3=4/9
a1=-12
6 x平方-10x+16=0的两个根为x1=2 x2=8
a40*a60=a50*a50=a1*a99=16
因为各项都为正数
a50=4
所以a40*a50*a60=a40*a50*a60=16*4=64

Answer 2

1. 4
2. q=1或-2
3. 5或 -5
4. 10
5. -12
6. 解方程可得两个根分别为2 和8，不失一般性，可设a1=2，a99=8
a99=a1*q^98,可得q^98=4；即q^49=2
a40*a50*a60=a1.^3*q^(39+49+59)=8*q^(49+49+49)=8*8=64

Answer 3

1、a3=4或-4; 2、-1或者2 3、5或者-5； 4、10 5、-12；6、由于a1*a99=16（这是伟达定理），而a40*a60=a1*a99=a50的平方，故a50=4，a1*a99=16，两者相乘结果为64