Question

f(x)=e^(－1/x^2) x≠0　 0 x=0，证明f'(x)在点x=0处连续.　求详细过程，要有数学式。

Answer 1

在x=0处
f(x)的左极限=0 因为x从左边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，所以f(x)趋近于0
f(x)的右极限=0 因为x从右边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，剩下同理

所以f(x)左极限=f(x)右极限=0

所以f(x)在x=0处极限为0

所以limf(x)x趋近于0=f(0)=0

所以连续

追问

问的是证明f'(x)即f(x)的导函数在x=0处连续　不是f(x)

Answer 2

f(x)的左极限=0 因为x从左边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，所以f(x)趋近于0
f(x)的右极限=0 因为x从右边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷 在x=0处
f(x)的左极限=0 因为x从左边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，所以f(x)趋近于0
f(x)的右极限=0 因为x从右边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，剩下同理

所以f(x)左极限=f(x)右极限=0

所以f(x)在x=0处极限为0

所以limf(x)x趋近于0=f(0)=0

所以连续

追问

你这是证明f（x）连续 题目是要求证明f(x)的导数连续 即是f ’ (x)在x=0处连续

Answer 3

f(x)的左极限=0 因为x从左边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，所以f(x)趋近于0
f(x)的右极限=0 因为x从右边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷

Answer 4

只要证明当x趋近于0时　f＇(x)的极限等于0