图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、

如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边形MNPQ是正方形你... 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE
M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证:四边形MNPQ是正方形
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看涆余
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连结BE、CG,

∵PQ是△BEC的中位线,

∴PQ//BE,且PQ=BE/2,

同理MN//BC,MN=BE/2,

∴MN=PQ,且MN//PQ,

∴四边形PQMN是平行四边形,

同理MQ=PN=CG/2,

在△BAE和△GAC中,

BA=GA,

AC=AE,

∵〈BAG=〈CAE=90°,

〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC,

∴〈BAE=〈GAC,

∴△BAE≌△GAC,(SAS),

∴BE=CG,

∴BE/2=CG/2,

∴PQ=MQ,

∴四边形PQMN是菱形,

设CG和BE相交于O

〈AEB=〈ACG,(全等三角形对应角相等),

则A、O、C、E四点共圆,(共用AO底,同侧顶角相等的二三角形四点共圆)

〈EOC=〈EAC=90°,

∴BE⊥CG,

∴PQ⊥MQ,

∴四边形PQMN是正方形。

百度网友bd079ac
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