Question

已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)

（1）求证f(1)=f(-1)=0
（2）求证f(x)为偶函数。

Answer 1

1. 令x=y=1 f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
令x= y=-1 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0

2. 令y=-1
f(-x)=f(-x)+f(x) f(-1)=0
f(-x)=f(x)
偶函数

追问

f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
为什么呢？是因为f(1)=f(1)+f(1) 只有可能是f(1)=0这个原因么？

追答

2f(1)=f(1) 移项 得f(1)=0