已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DB=DC。点E是BC边上的中点,联结DE.求证：DE∥AC
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【证法1：】
∵DB =DC
∴∠DCB =∠B
∵∠ACB =90º
∴∠DCB +∠ACD =90º
∠B +∠A =90º
∴∠ACD=∠A
∴AD =DC
∴BD=AD
∵BE =CE【E是BC边上的中点】
∴DE是⊿ACB的中位线
∴DE//AC
【证法2：】
∵DB=DC
∴∠DCE=∠B
又∵CE=BE
∴⊿DCE≌⊿DBE（SAS）
∴∠DEC=∠DEB=180º÷2=90º
∵∠ACB=90º
∴DE//AC
∵DB =DC
∴∠DCB =∠B
∵∠ACB =90º
∴∠DCB +∠ACD =90º
∠B +∠A =90º
∴∠ACD=∠A
∴AD =DC
∴BD=AD
∵BE =CE【E是BC边上的中点】
∴DE是⊿ACB的中位线
∴DE//AC
【证法2：】
∵DB=DC
∴∠DCE=∠B
又∵CE=BE
∴⊿DCE≌⊿DBE（SAS）
∴∠DEC=∠DEB=180º÷2=90º
∵∠ACB=90º
∴DE//AC
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