Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于a，与y轴交于点b，点c（-2,0）。求s△abc

2.过点o作od⊥bc交ab于d，求d点坐标；3.若直线y=kx-k与线段bd有交点，求k的取值范围。

Answer 1

因为直线y=kx-k一定经过（1，0） （即x=1时，代入得y=0）
过(1,0)和点B(0,4)的直线斜率为：（4-0）/(0-1)=-4
过(1,0)和点D(-8/3,4/3)的直线斜率为：(4/3-0)/(-8/3-1)=-4/11
所以-4<= k <= -4/11

解法2：直线y=kx-k与直线AB：y=x+4 的交点横坐标为：
x=(k+4)/(k-1)
因为交点在DB线段内，所以 -8/3 <= x <= 0
由 (k+4)/(k-1)<=0 可得 -4 <= k <1
由 (k+4)/(k-1) >=-8/3 可得 k>1 或 k<= -4/11
即 -4<= k <= -4/11

Answer 2

解：
1）s△ABC=(1/2)*AC*h=(1/2)×2×4=4

2）设经过B、C的直线为y=ax+b，则：
b=4,a=2,
所以y=2x+4
因为点OD⊥BC交AB于D，
所以过O、D的直线为y=(-1/2)x+b,
将(0,0)代人，得b=0,
所以过O、D的直线为y=-x/2,
解方程组：
y=x+4,
y=-x/2
解得x=-8/3,y=4/3
所以D(-8/3,4/3)

3)因为直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
所以-4<k<-1/11

Answer 3

dwaw