Question

已知函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，都有|f(x1)－

已知函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是 ▲ ．求过程啊·························

Answer 1

1 ，从函数中可以看出这至少是个二次函数，且，二次项系数大于0 ，那么其开口向上，在对称轴左边函数递减，我们可以看出这个函数的对称轴为X=A，又说函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞，2]上单调递减说明，对称轴在X=2的右边，所以A>=2、
2.对于区间来说，和对称轴距离最远的就是1这个点，只要F(1)和函数最低点的值相差不超过4 ，就可以了，即6-2a-5+a^2<4
3综合1，2 ，可得，A∈[2,3)

Answer 2

1：对f(x)求导得f'(x)=2x-2a,因为原函数在(－∞，2]上单调减少，即f'(x)=2x-2a<=0在(－∞，2]上恒成立，解出a>=2
2：因为函数递减，所以当x1,x2取区间端点时，两差值最大，即|f(1)-f(a+1)|<=4,即a^2-2a<4,解得(一减根号五小于或等于a小于或等于一加根号五）
联立1 2得 2小于或等于a小于或等于一加根号五