Question

如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线

Answer 1

（1）求第一条跑道的弯道部分的半径．
（2）求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？
（3）若进行200米比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数．
解：（1）弯道的半圆周长为
400-2×86.96/2
=113.04（米），
由圆周长L=2πr，所以半圆弧长L′=πr
则第一道弯道部分的半径r=L′ /π =113.04 /3.14 =36(米)
（2）第二道与第一道的直跑道长相等，第二道与第一道的弯跑道的半径之差为1米，第二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差，即2π（r+1）-2πr=2π=6.28（米）．
（3）从第一跑道200米，是以A点为始点，第六跑道上的运动员需要跑86.96米的直道和113.04米的弯道，即弧长为113.04米，又第六道弯道半圆的半径为41米，由弧长与半圆，圆心角的关系得n=l×180° /π•r =113.04×180°/ 3.14×41 =158°，
所以∠FOA=180°-158°=22°．

Answer 2

1、(400-89.96*2)/2/3.14=35.04米
2、2*3.14*(35.04+1)-2*3.14*35.04=6.28米
3、第六跑道比第一跑道长2*3.14*(35.04+6)-2*3.14*35.04=37.68米
此时第六跑道半径为35.04+1*6=41.04米
∠FOA=37.68*360°/(2*3.14*41.04)=52.63°