Question

已知：如图，AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上的一点，BC=DE,AB=CD.求证：AC⊥CE.

Answer 1

你的描述存在不严谨的地方，需要说明A、E都在BD的同侧才行。　否则结论不成立。

当A、E在BD的同侧时。
∵AB＝CD、BC＝DE，∠ABC＝∠CDE，　∴△ABC≌△CDE，　∴∠BAC＝∠DCE。
显然有：∠ACB＋∠BAC＝90°，　∴∠ACD＋∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠DCE＝180°－90°＝90°，　∴AC⊥CE。

Answer 2

证明：
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90º
又∵BC=DE,AB=CD
∴⊿ABC≌⊿CDE（SAS）
∴∠ACB=∠E
∵∠E+∠ECD=90º
∴∠ACB+∠ECD=90º
∴∠ACE=180º-（∠ACB+∠ECD）=90º
即AC⊥CE