Question

已知二次函数y=x2-x+m（1）当m为何值时，顶点在x轴上方(2)若抛物线与y轴交与点A，作AB平行于x轴交抛物线

另外一点B，当S△AOB=4时，求此时二次函数的关系式

Answer 1

1）y=(x-1/2)^2+m-1/4
顶点为(1/2, m-1/4)
在X轴上方，则有： m-1/4>0, 得m>1/4
2)A点坐标为(0, m)， 由对称性，B为（1， m), AB=1
S△AOB=4=1/2*AO*AB=1/2*|m|
m=8 or -8
y=x^2-x+8 or y=x^2-x-8.

Answer 2

1）顶点纵坐标>0 得出（4ac-b^2）/4a >0
即4m-1>0 得m>1/4
2） -2a/b=1/2 即顶点横坐标为1/2
A和B点关于对称轴对称，对称轴为 X=1/2
所以AB=1
设△AOB的高为h（即m的绝对值）
得出S△AOB=1/2×AB×h=4
所以h=8 得出m的绝对值等于正负8
所以y=x2-x+8 或y=x2-x-8