Question

已知 如图 AD平行于BC E是线段cd的中点 AE平分角BAD 求证：BE平分角ABC 证明：延长AD至点F 使AF=AB 连接EF

因为AB=AF
所以角F=角3
因为AD平行于BC
所以角F=角4
所以角3=角4 所以BE是角ABC的角平分线

这样做对吗？？？？

Answer 1

这么做不对.
错误在:"因为AD平行于BC,所以角F=角4".
问题在于没有说明"点F,点E,点B"在同一直线上.因此这么做不恰当!
现举一例正确解法:
证明:延长AD和BE,交于F.
AD平行BC,则:∠EBC=∠F;
又CE=DE;∠BEC=∠FED.故⊿BEC≌⊿FED,
∴BE=FE;又AE=AE,∠BAE=∠FAE.故⊿BAE≌⊿FAE(ASA).
∴∠ABE=∠F=∠EBC.故BE平分角ABC.

(注:本题证明方法很多,也可在AB上截取线段AF=AD,连接EF.)

Answer 2

证明：延长AE交BC延长线于M
因为AD//BC
所以 角DAE = 角M
因为 角AED = 角CEM，CE = DE
所以 三角形DAE 全等于 三角形CME
所以
ME = AE
因为 角DAE = 角BAE
所以 角M = 角BAE
所以 BA = BM
所以 BAM是等腰三角形，BE是底边中线
容易证，BE是顶角的角平分线

Answer 3

对

Answer 4

不知道