Question

急求 数学几何证明题 几何高手帮帮忙 谢谢了

设A是三角形BCD所在平面外一点,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:MN平行于平面BCD
麻烦过程详细一点 感谢不尽哪

Answer 1

利用重心性质定理
三角形的蔽喊重心将三角形的每条中线都知谈分成1∶2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的搭并碰2倍。

延长AN交CD于E，延长AM交CB于F，连接EF
三角形AEF中，利用上面定理，有AN：AE=AM：AF，故MN平行于EF
EF在面CBD上，MN不在面CBD上
故MN平行于面CBD

Answer 2

取BC的中祥慧历点E，CD的中心F连接AE，AF，EF
AE是△谨搜ABC的中线，AF是△ACD的中线，则
EM:AE=FN:AF=1:3
所以EF//MN
因为EF在△BCD所在的碧早平面内，MN不在△BCD所在的平面内，所以
MN//平面BCD