Question

已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC,∠BAD=∠CDA,求证:∠ABC=∠DCB

Answer 1

AB=DC,∠BAD=∠CDA,AD=AD 所以三角形abd=三角形acd
所以BD＝AC
BC=BC　AB=DC 所以ABC=BCD 角DBC＝∠ACB
,∠BAD=∠CDA,
所以:∠ABC=∠DCB

Answer 2

方法一：
∵AB＝DC、∠BAD＝∠CDA、AD＝DA，∴△ABD≌△DCA，∴BD＝AC、∠ABD＝∠ACD，
∴A、B、C、D共圆，∴∠ABC＝∠DCB。［同圆中，等弦所对的圆周角相等］

方法二：
∵AB＝DC、∠BAD＝∠CDA、AD＝DA，∴△ABD≌△DCA，∴BD＝AC、∠ADB＝∠DAC。
由∠BAD＝∠CDA、∠DAC＝∠ADB，得：∠BAD－∠DAC＝∠CDA－∠ADB，
∴∠BAC＝∠CDB，结合AB＝DC、AC＝BD，得：△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB。