Question

已知△abc，延长BC到D，使CD＝BC。取AB的中点F，连接FD交AC于点E。

1，求AE除以AC的值
2，若AB＝a，FB等于EC，求AC长

Answer 1

解：
（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，
∵F为AB的中点，
∴M为BC的中点，FM= 1/2AC．
∵FM∥AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．
∴△FMD∽△ECD．
∴ DC/DM=EC/FM=2/3．
∴EC= 2/3FM= 2/3× 1/2AC= 1/3AC．
∴ AE/AC=(AC-EC)/AC=(AC-1/3AC)/AC=2/3．
（2）∵AB=a，
∴FB= 1/2AB= 1/2a．
∵FB=EC，
∴EC= 1/2a．
∵EC= 1/3AC，
∴AC=3EC= 3/2a．

Answer 2

⑴作FH‖AC，设FH=X，则AC=2X
H为BC中点，根据中位线定义，得DC/DH=EC/X=2/3，
∴EC=2x/3，AE=4x/3，
∴AE/AC=2/3
⑵FB=EC=a/2，∴由⑴题得
AC=3EC=3a/2

Answer 3

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．
（1）求的值；
（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．