Question

如图所示，AB是圆O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（) 请附上证明

Answer 1

与角BCE相等的角有：角ACD（对顶角）和BAD，
因为AD=DE，所以弧AD=弧DE，所以角ABD=角DBE，
角DBE=角DAE，（同弧所对的圆周角相等）
所以角ABD=角DAE
又角DCA=角BAE+角ABD（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）
所以角DCA=角BAE+角ABD=角BAE+角DAE=角BAD。

Answer 2

4个 ，解：∵AD=DE，
∴弧AD=弧DE，
∴∠DBA=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCA=∠CBA+∠CAB，
∴∠DAO=∠BCE，
∵AD=DE，OA=OD=OE，
∴△OAD≌△ODE，
∴∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO，
即∠BCE=∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO=∠DCA，所以①不正确；
△DAE，△OAE，△OAD，△ODE，△OBE都是等腰三角形，所以②正确；
∵四边形OADE由两个全等的△OA、△ODE组成，且有公共边，
∴四边形OADE是轴对称图形，对称轴为直线OD，所以③正确；
∵∠DCA=∠ECB，∠DAE=∠EBC，
∴△CDA∽△CEB，
∴CD：CE=CA：CB，
即AC•CE=DC•BC，所以④正确；
∵∠DEA=∠EBD，∠EDC=∠BDE，
∴△DCE∽△DEB，
∴DE：DB=DC：DE，
即DE2=DC•DB，所以⑤正确．