Question

在三角形ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF,

1,求证：EF平行BC, 2,若四边形BDFE的面积为6，求三角形ABD的面积，劳烦把第二问写祥

Answer 1

解：1 。
∵DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,
∴ AF=DF 即F是AD的中点
又∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴ EF平行BC,
2.
∵EF平行BC,
∴△AEF相似于△ABD
△AED的面积/(△AED的面积+6)=1/4
∴△AED的面积=2
∴△ABD的面积=△AED的面积+四边形BDFE的面积=2+6=8

追问

在图中没有AED啊，麻烦你把△AED的面积=2写祥些，怎么出来的2，我这人太笨，劳烦了，谢谢

追答

不好意思，写错了，应该是△AEF哦
2.
∵EF平行BC,
∴△AEF相似于△ABD
△AEF的面积/(△AED的面积+6)=1/4
∴△AEF的面积=2
∴△ABD的面积=△AEF的面积+四边形BDFE的面积=2+6=8

追问

你所说的△AEF的面积/(△AED的面积+6）=1/4,所得出来的△AEF的面积=2，这一步我不能明白2是怎么出来的

追答

这是利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
∵△AEF相似于△ABD
∴△AEF的面积 / △ABD的面积= （1/2）的平方
这里的1:2是因为中位线的事，是EF:BD=1:2哦，这样可以吗？如果还有什么不清楚的，还可以问，祝你学习进步啦！

追问

你上面写的“△AEF的面积/(△AED的面积+6）=1/4”括号里面应该是△AEF的面积+6吧，

追答

对的哦，你不错啦

Answer 2

第一问很简单啊，因为是等腰三角形 ACD 又是角平分线，所以F点是AD的中点了
E也是中点，EF相连的话 肯定是平行于底边了，
第二问其实也是一个道理的
EF平行BC ，又是两边的中点，相似三角形的定理，2EF=BC啊
所以面积比 AEF：ABC=1:4（因为此时高于底边的比都是1:2）
就可以得到BDFE面积：AEF面积=3:1
DBEF=6 所以AEF=2
所以ABD=8

追问

为什么AEF=2啊

追答

啊··· 前面写错了，应该是 2EF=BD
这个应该知道的吧 因为相似三角形原理， 又因为 E和F 都是重点
延长EF 然后与三角ABD的高（就是AH，这个AH垂直于BC），相交的点肯定也是中点，
这样就得到了，三角AEF的高 是三角ABD的高的 1/2
三角形的面积公式 高x底/2
高和底都是1/2的话 面积就是1/4
所以三角AEF 的面积就是三角ABD的1/4
BDEF的面积 =ABD-AEF的面积，也就是ABD的3/4=6
所以ABE=8 AEF=2 啊

追问

ABD的3/4=6,3/4是怎么来的

追答

- - BDEF+AEF 的面积不是等于ABD 么
AEF 是1/4的 ABD
BDEF 自然就是剩下的3/4啊```````````````````````````````

追问

谢谢

Answer 3

（1）BC＞AC，AC=CD
∴D在线段BC上
△ACD中，AC=CD，CF平分∠ACD
∴AC=CD，∠FCA=∠FCD，CF=CF
∴△CFA≌△CFD（SAS）
∴AF=DF
∴F是AD的中点
∵E是AB的中点，连接FE，
∴EF是△ABD的中位线
∴EF‖BC
（2）∵EF平行BC,
∴△AEF相似于△ABD
△AED的面积/(△AED的面积+6)=1/4
∴△AED的面积=2
∴△ABD的面积=△AED的面积+四边形BDFE的面积=2+6=8

Answer 4

看到没，这个人问完了，都没有选最佳答案

Answer 5

谢谢楼上啦，给了我一个清晰的思路