Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角

Answer 1

解：连接A1D 设A1D与AD1的交点为M
∵AB⊥面AA1D1D
∴AB⊥A1D ①
又四边形AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1 ②
综合①②得 A1D⊥面ABC1D1
∴∠A1BM 即为直线A1B与平面ABC1D1所成的角
显然 AB1=2A1M
∴∠A1BM=30°
直线A1B与平面ABC1D1所成的角为30°

Answer 2

连A1D，交AD1于O，连BO
∵AB⊥平面ADD1A1
∴AB⊥A1D
又A1D⊥AD1
∴A1D⊥平面ABC1D1
∴∠A1BO就是所求角
(设A1O=1，则A1B=2
∠A1BO=30°)
(也可以利用∠BA1D=60°求得)