Question

化简 根号下(1+sinα/1－sinα)－根号下(1－sinα/1+sinα),其中α为第二象限角.

要详细过程谢谢

Answer 1

α为第二象限角.
0<sinα<1,cosα<0
根号下(1+sinα/1－sinα)－根号下(1－sinα/1+sinα)
=根号下[(1+sinα)²/cos²α]－根号下[(1－sinα)²/cos²α]
[前根号下分子分母同乘(1+sinα),后根号下分子分母同乘(1-sinα)]
=-(1+sinα)/cosα+(1-sinα)/cosα
=-2sinα/cosα
=-2tanα

Answer 2

原式=√(1-sina^2)/(1-sina)^2-√(1-sina^2)/(1+sina)^2 前一个上下都乘以1-sina，后一个都乘以1+sina
=√(cosa^2)/(1-sina)^2-√(cosa^2)/(1+sina)^2 利用sina^2+cosa^2=1
=|cosa/(1-sina)|-|cosa/(1+sina)|
又因为a为第二象限角,则有:
原式=-cosa/(1-sina)+cosa/(1+sina) 因为 1-sina>0,第二象限角的余弦是小于0的 去绝对值添加-号
=-2tana