如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC
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PD+PE+PF=a.
证明:延长FP交BC于M.
∵PF∥AC.
∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;
∵PM∥CE;PE∥MC.
∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;
又∠PDM=∠B=60°,∠PMD=∠C=60°.
∴⊿PDM为等边三角形,DM=PD.
故PD+PE+PF=DM+MC+BD=BC=a.
证明:延长FP交BC于M.
∵PF∥AC.
∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;
∵PM∥CE;PE∥MC.
∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;
又∠PDM=∠B=60°,∠PMD=∠C=60°.
∴⊿PDM为等边三角形,DM=PD.
故PD+PE+PF=DM+MC+BD=BC=a.
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