请教 线性代数 赵树源第4版 第3章第15题
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解:
(1) 两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例
所以 a=-4 时α1,α2线性相关, 否则线性无关
(2) 3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0
行列式
6 a a
a+1 2 1
3 -2 0
= -(a+4)(2a-3).
所以 a=-4 或 a=3/2 时α1,α2,α3线性相关, a≠-4且a≠3/2时α1,α2,α3线性无关.
(3) 因为个数大于维数时向量组线性相关
故无论a取何值, α1,α2,α3,α4线性相关.
(1) 两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例
所以 a=-4 时α1,α2线性相关, 否则线性无关
(2) 3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0
行列式
6 a a
a+1 2 1
3 -2 0
= -(a+4)(2a-3).
所以 a=-4 或 a=3/2 时α1,α2,α3线性相关, a≠-4且a≠3/2时α1,α2,α3线性无关.
(3) 因为个数大于维数时向量组线性相关
故无论a取何值, α1,α2,α3,α4线性相关.
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