如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P

若圆的半径为5,AF=15/2求tan∠ABF... 若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF 展开
gl_gx
2011-11-20 · TA获得超过1.4万个赞
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如图,若圆的半径为5,AF=15/2,tan∠ABF=3/4,见③详解。

解:①∵BD平分∠CBA,

∴∠CBD=∠DBA,

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,

∴∠DAC=∠CBD,

∴∠DAC=∠DBA;

∵AB为直径,

∴∠ADB=90°,

∵DE⊥AB于E,

∴∠DEB=90°,

∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,

∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,

∴PD=PA,

∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°,

∴∠PDF=∠PFD,

∴PD=PF,

∴PA=PF,

即:P是AF的中点;

由①②可知,在直角三角形AFD和直角三角形ABD中

∠DAF=∠DBA,∠DFA=∠DAB

∴△AFD≌△ABD

∴DF/AD=AF/AB=(15/2)/10=3/4

∴tan∠ABF=tan∠DAF=DF/AD=3/4

臣维品8439
2012-08-01 · TA获得超过6.7万个赞
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:①∵BD平分∠CBA,
∴∠CBD=∠DBA,
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,
∴∠DAC=∠CBD,
∴∠DAC=∠DBA;

∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB于E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,
∴PD=PA,
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,
即:P是AF的中点;
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hlymjhlx
2011-11-20 · TA获得超过7153个赞
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连AD
∠CAD=∠CBD=∠ABD
∠ADB=90
所以有
三角形ABD相似于三角形AFD
AB/AF=AD/DF=10/7.5 = 4/3
tan∠ABF = tan∠FAD = 3/4
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