Question

如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E。

如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E。
（1）求证：DE=BF
(2)若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积。

Answer 1

∵弧CB=弧CD
∴CD=BC ∠CAD=∠CAB
又因为CE ⊥AE CF ⊥ AB
∴CD=CF（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
∴Rt△CED≌Rt△CFB
∴DE=BF
（2）利用在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出分别CF 和AF的值求出Rt△ACF的面积，即为△ACD的面积=（27√3）/8

追问

第2题能不能在具体一点呢？

追答

由∠DAB=60°弧CB=弧CD 可知∠CAF=30°
AB为直径 ∠ACB=Rt∠ AB=6 求出BC=3
CF⊥AB ∠FCB=∠CAF=30° 求出BF=3/2 CF=3√3/2 AF=6-3/2=9/2
因为Rt△ACD≌Rt△ACF
所以只要求出Rt△ACF的面积即可