Question

已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程

已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程．

Answer 1

解答：解：由题意知抛物线的焦点一定在x轴的负半轴上，
设其方程为：y2=-2px（p＞0），则F（ ，0），令P（x0，y0），…（1分）
∵ …（2分）
∴ ，即R（ ，8）…（4分）
代入y2=-2px得 …（6分）
∴p2-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求抛物线方程为y2=-8x或y2=-32x…（12分）