高等数学极限问题求解
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用Taylor展式，根号(1+x^2)=1+1/2x^2+1/2*(-1/2)x^4/2，cosx-e^x^2=(1-1/2x^2)-(1+x^2)，sinx^2=x^2，高阶无穷小量我省略没写，最后得极限为－1/12
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先用等价无穷小化简
cosx-e^(x²)=e^(x²)[e^(lncosx-x²)-1]
等价于lncosx-x²
而sinx²等价于x²
代入化简
然后洛必达法则
然后再等价无穷小√(x+1)-1等价于1/2x
整理成分子只有x³项
然后分子分母除以x³
利用等价无穷小
lncosx=ln(1+cosx-1)等价于cosx-1
等价于-1/2x²
就可得出结果了
这方法可能不是最佳的
cosx-e^(x²)=e^(x²)[e^(lncosx-x²)-1]
等价于lncosx-x²
而sinx²等价于x²
代入化简
然后洛必达法则
然后再等价无穷小√(x+1)-1等价于1/2x
整理成分子只有x³项
然后分子分母除以x³
利用等价无穷小
lncosx=ln(1+cosx-1)等价于cosx-1
等价于-1/2x²
就可得出结果了
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