Question

关于基本不等式的问题

假如有一个锐角三角形AB。我设a=cotA ,b=cotB ,c=cotC
a+b+c≥3 *3^√abc (abc的3次方根)
当且仅当a=b=c时 等号成立
如果a=b=c，那么三角形是等边，所以A=B=C=60度 ，所以a=b=c=1/√3
那么a+b+c的最小值为√3

我这样算有问题吗？就是通过a，b，c相等凡过去求出三个确切的值的，应该符合基本不等式求最值的条件吧。。。

Answer 1

可以，因为你写的是锐角三角表ABC,所以cot三个角>0
在三角形中最好不要做这样的代换a=cotA ,b=cotB ,c=cotC
因为a,b,c通常默认是三角形三边，而三边并不满足上面的a=cotA ,b=cotB ,c=cotC
你可以直接
cotA+cotB+cotC >=3 *3^√cotAcotBcotC
然后三个相等时取得，因为cot在[0,π/2]上单调，所以三个角相等
都是60

Answer 2

a=cotA ,b=cotB ,c=cotC 三角形里有这个关系吗？