Question

数学初三抛物线题

已知点A（1，a）在抛物线y=x^2上。 （1）求点A的坐标 （2）在x轴上是否存在点p，使△OAP是等腰三角形？若存若存在，求出P的坐标；若不存在请说明理由

Answer 1

一、把A点坐标代入方程，
a=1^2=1,
∴A点坐标为A（1，1）。
二、可能有四种情况，
|AO|=|AP|；|OP|=|AP|；AP|=|OP|，（在原点两侧，有正负之分）；
1、作AH⊥X轴，AH是OP的垂直平分线，很明显，P（2，0）。
2、从H作OA的垂线，交OA于E，△OAH是等腰RT△，|OH|=|HA|，故H（0，1）是第二种情况，P点在H点位置。
3、|OA|=√2，Q（√2，0），|OA|=|OQ|=√2，P点在Q点位置。
4、P（-√2，0）为第四种情况。此时为钝角三角形。