Question

如图，四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F。 1 当G为BC边中点时

如图，四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F。
1
当G为BC边中点时，探究线段EF与GF之间数量关系，说明理由
2
若点G为CB延长线上一点，其余条件不变，写出此时DE.BF.EF之间数量关系

Answer 1

1）延长DE交AB于H
∵DE⊥AG，BF//DE
∴BF⊥AC,∠DAG=∠AHD
∵AD∥BC==>∠DAG=∠AGB
∴∠AGB=∠AHD，△BGF∽△DAE
∴△AHD ≌△GBA
又∵G为BC边中点
∴H为AB中点，==>AE=EF
GE/AE=BG/AD=1/2
EF=2GF
又∵∠BFG
2)延长BF交AD于H
∠BAF=∠AHB=∠ADE
∴△BAH ≌△AED
DE=AF,AE=BF=AE+EF
BF=DE+EF