Question

已知MN是梯形ABCD的中位线，AC,BD与MN交于F,E,AD=30cm，BC=40cm，求EF的长

Answer 1

：∵MN是梯形ABCD的中位线

∴MN//AD//BC

∵MA=MB，∴BE=ED

同理：AF=FC

在△ABC中

∵MA=MB，FA=FC

∴MF=BC

在△ABD中

∵MA=MB，EB=ED

∴ME=AD

∴EF=MF－ME=BC－AD

=×40－×30=5（cm）

\(^o^)/~~选我！~

追问

为什么BE=ED

追答

这个理论上说是对的，但老师说书上没有这条定理，不能用。
应该是过E作AB的平行线交AD于Q，然后是两个平行四边形，然后相等的边。再证全等，得BE=ED，同理：AF=FC，后面的就一样了~~~~~

Answer 2

解：∵MN是梯形ABCD的中位线

∴MN//AD//BC

∵MA=MB，∴BE=ED

同理：AF=FC

在△ABC中

∵MA=MB，FA=FC

∴MF=BC

在△ABD中

∵MA=MB，EB=ED

∴ME=AD

∴EF=MF－ME=BC－AD

=×40－×30=5（cm）

说明：本例证明了一个真命题：梯形的中位线与两条对角线相交，交点是对角线的中点，且两交点的连线等于上、下底差的一半。

Answer 3

5cm，
如果AD , BC是梯形的两底的话。

Answer 4

中卫线MN=(AD+BC)/2=35cm，又：三角形ACD与三角形ENC相似，且相似比为2:1,∴EN=AD/2=15cm，同理:FM=AD/2=15cm。故:EF=MN-FM-EN=5cm

Answer 5

∵MN是梯形ABCD的中位线
∴MN//AD//BC
∵MA=MB，∴BE=ED
同理：AF=FC
在△ABC中
∵MA=MB，FA=FC
∴MF=1/2BC=20
在△ABD中
∵MA=MB，EB=ED
∴ME=1/2AD=15
∴EF=MF－ME=20－15=5（cm）