设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)|<=k<1。证明存在c∈R，使得f(c)=c。（我们在学中值定理）

积分还没学到，不知道怎么证明... 积分还没学到，不知道怎么证明展开

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guixinhongpeng
2011-12-01 · TA获得超过150个赞

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可导——连续——有界。 F(x)=f（x）-x 求导可知F(x)单调递减，F(-无穷)>0 F(+无穷)<0 ，由介值定理，可得存在一点使得F(x)=0
在整个R上，由连续推出有界有些不严谨。仅供参考!

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设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)|<=k<1。证明存在c∈R，使得f(c)=c。 （我们在学中值定理）