Question

观察下列各数

a b c
3=1+2 4=2x1x2 5
5=2+3 12=2x2x3 13
7=3+4 24=2x3x4 25
9=4+5 40=2x4x5 41
....... .............. ......
(1)观察规律，用含n（n为正整数）的代数式表示b、c，党a=2n+1时，b=( ),c=( );
(2)以a、b、c为三边的三角形是否为直角三角形？验证你的结论

Answer 1

(1)观察规律，用含n（n为正整数）的代数式表示b、c，
当a=2n+1时，b=( 2*n*(n+1) ),c=( n²+(n+1)²=2n²+2n+1 );
(2)若a=2n+1，b= 2n(n+1),c=n²+(n+1)²=2n²+2n+1
则：c²-b²=(2n²+2n+1)²-[2n(n+1)]²
=[2n²+2n+1-2n(n+1)]*[2n²+2n+1+2n(n+1)]
=4n²+4n+1
=(2n+1)²
=a²
即c²=a²+b²
所以可知以上述a、b、c为三边的三角形一定是直角三角形。