Question

已知:△ABC中,CD垂直于AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD。求证:AB=AC

Answer 1

设∠A=2∠BCD=2x

∴∠B=90-X

∵∠B+∠A+∠ACB=180

∴∠ACB=180-2X-(90-X)=90-x=∠B

∴AB=AC

追问

额,能换一种方法吗?
就是:过点A作AE⊥BC.用这个证明.

Answer 2

证明：
作AE⊥BC于E
∵CD⊥AB
∴∠AEB=∠BDC=90º
∵∠BAE+∠B=90º
∠BCD+∠B=90º
∴∠BAE=∠BCD
∵∠BAC=2∠BCD
∠BAC =∠BAE +∠CAE
∴∠BAE =∠CAE
又∵AE=AE，∠AEB=∠AEC=90º
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC