Question

一道初中数学题，题目是1*2*3+2*3*4+·········7*8*9=？找规律的题，

规律好找，但是问题是求和，我想了很久没有结果，找到求和的规律。譬如继续加下去，一直加到一个相对较大的数，该如何处理。我想了很久，没有找到，希望朋友们帮助。谢谢！

Answer 1

楼主你可以观察下的每项都是（n+1）^3-n,你可以一次试试的！
1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+8*9*10
= (2³ - 2) + (3³ - 3) + …… + (9³ - 9)
= 1³ + 2³ + 3³ + …… + 9³ - (1+2+3+……+9)
套用连续立方和公式、等差数列求和公式
= [9 * (9 + 1)/2]^2 - (1+9) * 9 / 2
= 2025 - 45
= 1980

Answer 2

1×2×3+2×3×4+3×4×5+···8×9×10
=(2³ - 2) + (3³ - 3) + …… + (9³ - 9)
= 1³ + 2³ + 3³ + …… + 9³ - (1+2+3+……+9)
套用连续立方和公式、等差数列求和公式
= [9 * (9 + 1)/2]^2 - (1+9) * 9 / 2
= 2025 - 45
= 1980