已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x+3)=—f(x)

已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x+3)=—f(x)。(1)求证:y=f(x)是周期函数,并求出它的一个周期(2)若f(1)=3,f(2)=4,求3f(-5)-2... 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x+3)=—f(x)。
(1)求证:y=f(x)是周期函数,并求出它的一个周期
(2)若f(1)=3,f(2)=4,求3f(-5)-2f(14)的值
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shsycxj
2011-11-21 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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∵f(x+3)=—f(x) ∴f(x)=﹣f(x-3) ∴f(x+3)=f(x-3)
令t=x-3 则x=t+3 ∴f(t)=f(t+6) ∴f(x+段岩6)=f(x)
∴ y=f(x)是周期函数,它的一个周期为6
∵f(﹣5)=f(﹣5+6)=f(1)=3 ∴3f(﹣5)=9
∵f(14)=f(8+6)=f(8)=歼基f(2+6)=f(2)=4 ∴2f(14)=握改御8
∴3f(﹣5)-2f(14)=9-8=1
jdqswanghai
2011-11-21 · TA获得超过1.4万个赞
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(1)f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是以段梁6为周期的函数
(2)因棚友为周期是链燃槐6
故有f(-5)=f(-5+6)=f(1)=3
f(14)=f(14-2*6)=f(2)=4
3f(-5)-2f(14)=9-8=1
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0912112012
2011-11-21 · TA获得超过2759个赞
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1)因为f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以y=f(芦首x)是以6为周期的周期函橡差数
它的一个周期是6
2)f(-5)=f(1)=3 f(14)=f(8)=f(2)=4
所以陪如数3f(-5)-2f(14)=3×3-2×4=1
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我dee店铺
2011-11-21 · 我dee店铺我dee店铺我dee店铺
我dee店铺
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1,加3就变号,那么加2次3就变回来了,所以函数以袜汪6为周期
2,知道了芹旦6是周期这一问就太简单了,9减8等于嫌好扰1嘛
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