如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量正交，是不是很麻烦过程
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该命题成立的前提是A是对称阵
设c1, c2是两个A的不同特征值，x, y分别是其对应的特征向量，有
A * x = c1 * x
A * y = c2 * y
分别取转置，并分别两边右乘y和x，得
x' * A' * y = c1 * x' * y
y' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y
对应相减
(c1 - c2) x' * y = x' * A' * y - y' * A' * x = 0
而 c1 - c2 ≠ 0，因此 x' * y = 0
证毕
设c1, c2是两个A的不同特征值，x, y分别是其对应的特征向量，有
A * x = c1 * x
A * y = c2 * y
分别取转置，并分别两边右乘y和x，得
x' * A' * y = c1 * x' * y
y' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y
对应相减
(c1 - c2) x' * y = x' * A' * y - y' * A' * x = 0
而 c1 - c2 ≠ 0，因此 x' * y = 0
证毕
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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