Question

求函数的二阶偏导数：Z=ln(e^x+e^y)? 谢谢！！

Answer 1

对x求导时，将y视为常数；对y求导时，将x视为常数。
∂z/∂x=e^x/(e^x+e^y )[(lnt)^'=1/t,复合函数求导法则]
∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y )
(∂^2 z)/(∂x^2 )=(∂(∂z/∂x))/∂x=(e^x (e^x+e^y )-e^x e^x)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2 [商的求导法则]=(e^x e^y)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2
(∂^2 z)/∂x∂y=(∂(∂z/∂x))/∂y=(0*(e^x+e^y )-e^y e^x)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2 [商的求导法则]=(-e^x e^y)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2

Answer 2

对x的一阶导数为 e^x/（e^x+e^y）；对y的一阶导数为e^y/（e^x+e^y）；
对x的二阶导数为 e^x* e^y/（e^x+e^y）^2；对y的二阶导数为 -e^x*e^y/（e^x+e^y）^2；

追问

有没有详细点的过程？对x求一阶导数时，为什么答案e^x会变成分子？不是对x求导吗，为什么e^y还在？

追答

对x求导时，把y看成常数；
首先把e^x+e^y看成一个整体，求导，然后再对e^x求导，就可以了；
对y求导同理