Question

求函数的二阶偏导数：Z=ln(e^x+e^y)? 谢谢！！有没有详细点的过程？对x求一阶导数时，为什么答案e^x会变成

有没有详细点的过程？对x求一阶导数时，为什么答案e^x会变成分子？不是对x求导吗，为什么e^y还在？

Answer 1

设：f(x,y) = e^x + e^y
原题：z(x,y) = ln f(x,y) = ln ( e^x + e^y) 这是复合函数求导数的问题，求z对x的偏导数首先对对数函数ln（）求导数，因为ln x的导数为1/x，于是e^x+e^y整体就都到分母上去了，之后再对f(x,y)对x求导数，这时e^y当常数看待：
∂z/蔽姿庆册山∂x = e^x/(e^x+e^y) （1）
∂z/∂y = e^y/(e^x+e^y) （2）
二阶偏导数对（宏握1）、（2）分别对x、y再求一次导数。

Answer 2

复合函数呀 令u=e^x+e^y,z=lnu,z先对u求导，导梁弊数是1/u，然后u再仿坦对x求导，即（e^x+e^y）'橡大族=e^x
二者相乘得e^x*（1/u）=e^x/（e^x+e^y）
答案是e^x/（e^x+e^y）