Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数。问题1，比35142小的有多少个？问题2，若把这些

问题2，若把这些按从大到小排列，第100个数是什么？
请详细说明解题步骤，谢谢。

Answer 1

1、以1开头的有5!=120个，以2开头的有5!=120个。
以3开头的5!=120个，其中大于35142的有35201、35204、35210、35214、35401、35402、35410、35412、35420、35421共10个。
得：比35142小的共有：
120+120+120-10=350个
2、从大到小排列：
5开头的有120个
即54、53、52、51、50开头的各有24个。
到51开头的全部共有96个，往下排，50432、50431、50342、50341
第100个是50341

追问

谢谢您这么用心，第一个答案是347，第二个答案是15043，不过我已经有了思路了谢谢！

追答

你说的答案好像不对啊？能否说明一下，让我也学习学习。
不过我答的也有点疏忽。50432往下排应该是：50432、50431、50423、50421。第二个答案是50421，肯定不是15043。你好好看看你写的是“从大到小排列”，不是“从小到大”

Answer 2

1.比35142小
最高位必须小于等于3
最高位等于3，千位必须小于等于5
等于5，百位必须是0或1，是0时有A(3,2)=3*2=6种方法，
是1时有十位是4时有1种方法，0或2时有2+2=4种方法
小于5，可以0,1,2或4，其他三位随便有c(4,1)*A(4,3)=4*4*3*2=96种方法
最高位小于3，可以1或2其他4为随便有c(2,1)*A(5,4)=2*5*4*3*2=240种方法
所以总共有6+1+4+96+240=347个
2.
最高位是5时有A(5,4)=5*4*3*2=120>100种，所以最高位是5
千位是4时有A(4,3)=4*3*2=24<100种，所以千位小于4
是3时有A(4,3)=4*3*2=24<100-24=76种，所以千位小于3
是2时有A(4,3)=4*3*2=24<76-24=52种，所以千位小于2
是1时有A(4,3)=4*3*2=24<52-24=28种，所以千位小于1
是0时有A(4,3)=4*3*2=24>28-24=4种，所以千位是0
百位是4时有A(3,2)= 3*2=6>4种，所以百位是4
十位是3时有A(2,1)=2*1=2<4种，所以十位小于3
是2时有A(2,1)=2*1=2=4-2种，所以十位是2
个位是1
所以这个数是50421