Question

设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点，，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是多少。

过程要详细，不要网上现有的答案，我看不懂。
谢谢.....

Answer 1

由双曲线方程得a2=1/2 b2=1/2 所以c2=1 所以e2=2
已知椭圆的离心率与双曲线互为倒数，则.e（椭圆）2=1/2
所以A2=2C2 所以 B2=C2
因为椭圆与双曲线有公共焦点.（1；0）和（-1；0）
所以在椭圆中C2=B2=1 所以A2=2
所以椭圆方程为..1/2X2+y2=1
偶回家认认真真的为你解答的哦！（A..B..C..分别代表椭圆的长轴.短轴 ，....）

追问

我没有明白A2=2C2 B2=C2 什么意思？

追答

那个是A的平方..和B的平方...A是长轴..B是短轴

追问

双曲线的焦点怎么算出来的啊？

Answer 2

已知2x^2-2y^2=1，所以双曲线中a=二分之跟号二 c=1 焦点为（正负1，0） e=根号二
设椭圆方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 已知有公共焦点 椭圆中a^2-b^2=c^2=1 e=二分之跟号二=c/a
所以a=c乘以根号二 解方程的得 b=1 a=根号二

Answer 3

解双曲线方程为x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1则a^2=1/2, b^2=1/2 所以c^2=a^2+b^2=1焦点为（±1,0）
离心率为e=c/a=√2,那么椭圆焦点为（±1,0）离心率为e=1/√2=√2/2 设椭圆方程为x^2/m^2+y^2/n^2=1则c/m=1/m=√2/2 解得m=√2 n=m^2-c^2=2-1=1
综上所述椭圆方程为y^2/2-x^2=1

追问

双曲线的焦点怎么算出来的啊？

追答

就是c 看双曲线的定义!!! c^2=a^2+b^2 最后写错了，应改为综上所述椭圆方程为y^2/2+x^2=1