Question

已知sinα-cosα=根号2/2，求sin六次方α+cos六次方α的值

Answer 1

先用立方和公式：
sin^6+cos^6=(sin²+cos²)(sin^4-sin²cos²+cos^4) 注意：sin²+cos²=1
=sin^4+cos^4-sin²cos²
=(sin²+cos²)²-2sin²cos²-sin²cos²
=-3sin²cos²+1
因为sin-cos=√2/2
则：(sin-cos)²=sin²+cos²-2sincos=1/2；
即：1-2sincos=1/2；
所以：sincos=1/4；则sin²cos²=1/16
所以：sin^6+cos^6=-3sin²cos²+1=-3/16+1=13/16；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

sin^6a+cos^6a
=(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)
=(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)
=(sin^2a+cos^2a)^2-3sin^2acos^2
=1-(3/4)sin^2(2a)

sina-cosa=√2/2
平方得到：
sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1/2
1-sin2a=1/2
所以sin2a=1/2
代入上式，则有所求的表达式的值=1-（3/4)*(1/2)^2=1-3/16=13/16.

Answer 3

13/16

Answer 4

(sina)^6+(cosa)^6
=((sina)^2)^3+((cosa)^2)^3
=((sina)^2+(cosa)^2)[((sina)^2)^2-(sina)^2(cosa)^2+((cosa)^2)^2)
=((sina)^2+(cosa)^2)^2-3(sina)^2(cosa)^2
=1-3(sinacosa)^2
sina-cosa=√2/2
(sina-cosa)^2=1/2=sina^2-2sinacosa+cosa^2=1-2sinacosa=1/2 2sinacosa=1/2
sinacosa=1/4
=1-3*(1/4)^2=13/16

Answer 5

∵sina－cosa＝√2/2 ∴(sina－cosa)²＝(√2/2)² ∴ sin²a＋cos²a－2sinacosa＝1/2
∴1－2sinacosa＝1/2 ∴sinacosa＝1/4
∴sin^6a＋cos^6a＝(sin²a＋cos²a)(cos^4a－sin²acos²a＋sin^4a)
＝(sin²a＋cos²a)²－3sin²acos²a
＝1－3sin²acos²a
＝1－3/16＝13/16