Question

已知:x1、X2是关于x的方程x²-kx+k-1=0的两个实数根,

已知:x1、X2是关于x的方程x²-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值

Answer 1

提示：y=(x1-2x2)(2x1-x2)=2(x1+x2)^2-9x1x2
x1+x2=k
x1x2=k-1
所以：y=2k^2-9(k-1)=2k^2-9k+9
下面求的最小值，我相信你想一下，一定能做出来了！
我只给提示，数学题还是看书思考一下比较好，能够锻炼你的思维～好运！

Answer 2

y=(x1-2x2)(2x1-x2)
=2x1²-5x1x2+2x2²
=2(x1²+x2²)-5x1x2
=2[(x1+x2)²-2x1x2]-5x1x2
=2(x1+x2)²-9x1x2
由韦达定理，x1+x2=k，x1x2=k-1；
所以，y=2(x1+x2)²-9x1x2=2k²-9(k-1)=2k²-9k+9
先来求一下k的范围：△=k²-4(k-1)=k²-4k+4=(k-2)²≧0，恒成立，k属于R；
则：y=2k²-9k+9
=2(k²-9k/2)+9
=2(k²-9k/2+81/16-81/16)+9
=2[(k-9/4)²-81/16]+9
=2(k-9/4)²-81/8+9
=2(k-9/4)²-9/8≧-9/8
所以，y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值为-9/8；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！