如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0;和矩阵A为零矩阵,互为充要条件

mscheng19
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若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0。反之,显然成立。
乾经义浑海
2020-05-02 · TA获得超过3万个赞
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反证法:若a的行列式不为零,则a的秩为n,即a满秩,a可逆,等式两边的左侧都乘以a的逆矩阵,得到b=0,矛盾,故a不可逆,极为a的行列式值为0.
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