Question

F1、F2分别是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点 .P为双曲线上的一点 若直线PF1倾斜角为45 △F1PF2面积

Answer 1

a=3,b=4,c=5,
根据双曲线定义，||PF1|-PF2||=2a=6,
|F1F2|=2c=10,
设x=|PF1|,|PF2|=x-6,
<PF1F2=45°，
根据余弦定理，
(6-x)^2=x^2+10^2-2*x*10*cos45°，
36-12x+x^2=x^2+100-10√2x,
x(10√2-12）=64,
x=16(6+5√2）/7，
∴S△F1PF2=|F1F2|*|PF1|sin45°/2=10*16(6+5√2）*（√2/2）/7/2=80（3√2+5）/7。