Question

已知函数f(x)(x∈N*),f(1)=1,f(2)=6,f(n+2)=f(n+1)-f(n),求f(100)

感激不尽！！！！！
急急急！！！！！

Answer 1

f(n+2)=f(n+1)-f(n)
f(n+1)=f(n)-f(n-1)
f(n+2)=f(n)-f(n-1)-f(n)=-f(n-1)
所以 f(n+3)=-f(n) n+3-n=3 所以首项为1公差为3等差数列
an=1+3(n-1) 当an=100 n=34 存在an=100
所以 f(100)=-f(1)=-1

Answer 2

解：由题意知，f(n+2)=f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)-f(n)=-f(n-1) (1)
∴f(n-1)=-f(n-4)
∴f(n+2)=f(n-4) => f(n)=f(n-6) (当n>6时)
∴f(100)=f(16*6+4)=f(4) ***注意，由上面的推论知这个数列的周期为6
由（1）式知f(4)=-f(1)=-1
∴f(100)=-1