Question

如图，AB是圆O的直径，AC与圆O相切，切点为A，D为圆O上一点，AD与OC相交于点E，且ㄙDAB=ㄙC

如图，AB是圆O的直径，AC与圆O相切，切点为A，D为圆O上一点，AD与OC相交于点E，且 ㄙDAB=ㄙC问：（1）：求证：OC平行BD（2）若AO=5 AD=8 求线段CE的长

Answer 1

（1）证明：∵AC与⊙O相切，切点为A，
∴∠CAB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠CAB=∠D，
∵∠DAB=∠C，
∴∠COA=∠B，
∴OC∥BD；
（2）∵AO=5，AD=8，
∴BD=6，
∵OC∥BD，AO=BO，
∴OE= 1/2BD=3，
∵OC∥BD；
∴∠AOC=∠B，
∵∠CAB=90°，∠D=90°，
∴△AOC∽△DBA，
∴ AO/BD= CO/AB，
∴ 5/6= CO/10，
∴CO= 25/3，
∴CE=CO-OE= 25/3-3= 16/3．

Answer 2

（2分）又∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90° （3分）∴∠OBC=90°∴BC为⊙O的切线．（4分） （2）过点D作DF⊥BC于点F，∵AD，DC，BG分别切⊙