Question

关于法向量的问题

直线2y+3=0的法向量的坐标可表示为（）
A、（0,2）B、（2,3）C、（1,2）D、（2，0）
求详细解题过程
谢谢！

Answer 1

这条直线可以表示为y=-3/2.这是一条平行于x轴的直线。
那么，法向量是垂直于原直线的，所以一定是垂直于x轴的，看几个选项中，只有A满足条件，所以选择A。
这类题目，用作图法最为简便：先画出原直线，再做出与它垂直的直线，其方向即为向量的方向（同向或反向）。
不知道有木有解释清楚，欢迎追问~

追问

我搞不清楚的就是，怎么能看出来四个选项的向量，只有第一个向量是垂直于直线的呢？
也就是说怎么能看出来哪个向量垂直于直线！
谢谢啦！

追答

恩，其实这道题里面你只要把四个选项画出来就可以判断了。因为明显的垂直x轴与垂直y轴，是很好看的。
对于一般的直线而言，设其斜率为k，也就是直线与x轴的夹角是arctan(k)，那么与其垂直的向量与x轴的夹角必然是90度-arctan(k)或者是反向的。或者也可以说，向量和y轴的夹角是arctan(k)或arctan(k)，也可以说，向量所在直线与y轴夹角是arctan(k)。
这几个说法是等价的，你可以自己举一个例子，然后验证一下，找一下感觉，主要是重视画图，就可以了。当然，直线倾斜角是90度的时候，k是不存在的，单独讨论即可。
明白了么？

Answer 2

直线2y+3=0与x轴平行，斜率为0，其法线的斜率不存在，
法向量为（0，2）