Question

等差数列是什么

Answer 1

就是有一串数字，每两个之间相差的数是相等的。

Answer 2

相邻的每两个数之间的间隔一样的一列数
像（1） 1,2,3,4,5,6.。。。。。
（2）3,5,7,9,11.。。。。。
（3）-10，-5,0,5,10,15.。。。。。

Answer 3

后一个与前一个的差是一个定值。

追问

5555555555555555555

Answer 4

Answer 5

等差数列　　一、
等差数列
　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
　　以上n均属于正整数。
　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
　　它可以看作等差数列广义的通项公式。
　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
　　和＝（首项＋末项）×项数÷2
　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　末项=首项+（项数-1）×公差
　　等差数列的应用：
　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
　　3．等差数列的基本性质
　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
　　⑶若、为等差数列，则{
a
±b
}与{ka
＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
　　⑷对任何m、n
，在等差数列中有：a
=
a
+
(n－m)d，特别地，当m
=
1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l
+
k
+
p
+
…
=
m
+
n
+
r
+
…
（两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a
+
a
+
a
+
…
=
a
+
a
+
a
+
…
．
　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(
k为取出项数之差)．
　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a
，a
，…，a
、a
也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a
－a
=
a
－a
=
md
．(其中m、k、
)
　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
　　⑽设a
1，a
2，a
3为等差数列中的三项，且a1
与a2
，a
2与a
3的项距差之比
=
d（
d≠－1），则2a2
=
a1+a3．
　　5．等差数列前n项和公式S
的基本性质
　　⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S
可以写成S
=
an
+
bn的形式(其中a、b为常数)．
　　⑵在等差数列中，当项数为2n
(n
N
)时，S
－S
=
nd，
=
；当项数为(2n－1)
(n
)时，S
－S
=
a
，
=
．
　　⑶若数列为等差数列，则S
，S
－S
，S
－S
，…仍然成等差数列，公差为
．
　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S
、T
(n为奇数)，则
=
．
　　⑸在等差数列中，S
=
a，S
=
b
(n＞m)，则S
=
(a－b)．
　　⑹等差数列中，
是n的一次函数，且点（n，
）均在直线y
=
x
+
(a
－
)上．
　　⑺记等差数列的前n项和为S
．①若a
＞0，公差d＜0，则当a
≥0且a
≤0时，S
最大；②若a
＜0
，公差d＞0，则当a
≤0且a
≥0时，S
最小．