Question

初三数学！！！！高手进！！！已知抛物线的顶点是(1,16)

已知抛物线的顶点是(1,16)，且与x轴交于A、B两点（A在B的左边），若AB=8，求该函数的关系式

Answer 1

解：由已知条件可知
A的坐标为（-3,0）B的坐标为（5，0)
设该方程为y=ax²＋bx＋c
则有 16=a+b+c
0=9a-3b+c
0=25a+5b+c
解得a=－1 b=2 c=15
所以y=－x²+2x+15

Answer 2

由题可知，抛物线是关于x=1对称的，根据抛物线的对称性及AB＝8知，A（-3，0）、B（5，0）
设抛物线的顶点式：y=a(x+3)(x-5),抛物线经过点（1，16），所以有a*(1+3)*(1-5)=16,所以a=-1.
所以抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-5)，即y=-x^2+2x+15.

追问

能不能用设A（x1,0）B(X2，0），|x1-x2|=8这样子的形式？？

追答

可以，但要把X1，X2求出来。
由于A在B的左边，可得X2－X1＝8，双AB中点为（1，0）可知X1+X2=2,可求出X1，X2。

Answer 3

解：由抛物线的顶点为（1,16）知对称轴为x=1
AB=8,又以x=1为对称轴且A在左边，所以A（-3，0） B（5,0）
所以设抛物线方程为y=a(x+3)(x-5)
将（1，16）代入 16=ax4x(-4) =>a=-1
所以y=-x^2+2x+15