Question

如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E。求证：DE⊙O的切线。

Answer 1

连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴BD=CD
∵AO=BO=半径
∴OD是⊿ABC的中位线
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线

Answer 2

证明：
连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∵AO=BO=半径
∴OD是⊿ABC的中位线
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】